2.3.2. Recurrencias no homogéneas.
¿Qué pasa si tenemos algo como t(n) = 2·t(n-1) + 1?
Términos que no tienen t(x) ? Rec. no homogénea
Ejemplo. Calcular t(n) para: t(n) = 2t(n-1) + 3n(n+1)
- t(n) - 2t(n-1) = 3n(n+1) ?
- t(n+1) - 5t(n) + 6t(n-1) = 3n+1 ?
- t(n+2) - 8t(n+1) + 21t(n) - 18t(n-1) = 0 ?
Ec. característica: (x-2)(x-3)2 = 0
Conclusión: Si en la ec. de recurrencia aparece un término de la forma bn·p(n) (p(n) polinomio de n), entonces en la ec. característica habrá un factor:
(x-b)Grado(p(n))+1 ? Sol. b con multiplicidad Grado(p(n))+1